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arcsinx 的定義域

arcsinx 的定義域 就是 sinx 的值域 【-1,1】

arcsinx等於什麽

arcsinx=1/cosx這是錯的

隻有secx=1/cosx

arccosx=1/sinx

隻有cscx=1/sinx

因此你的上麵那些結論都是不對的，於是也沒有什麽arctanx對應的東西。

那arcsinx

和sinx關係是怎麽樣的呢

比如已經sinx=多少，那arcsinx也能算出來麽？

它們互為反函數，

y=sinx的定義域是r，值域是[-1，1]

y=arcsinx的定義域是[-1,1]，值域是[-2，2]

因此，從圖像上看它們之間的關係，y=arcsinx，（-1≤x≤1）的圖像

與y=sinx，（-2≤x≤2）的圖像，兩者關於直線y=x對稱

也就是說，

假如有y=sinx，其中-1≤y≤1，-2≤x≤2

那麽就有x=arcsiny

對於y=arccosx和y=cosx的關係也大致如此，但是對應的區間有點不一樣

y=arccosx的定義域是[-1，1]，但值域是[0，

也就是說，它與y=cosx，（0≤x≤π）的圖像關於直線y=x對稱

假如有y=cosx，其中-1≤y≤1，0≤x≤

那麽就有x=arccosy

理論上來說，假如已知sinx=a，確實可以算出arcsinx，但是過程很煩，並不是直接一步就轉化而來的。

方法如下：已知sinx=a

若a>1或a<-1，那麽將sinx將等於一個超出正弦函數函數值範圍的數，因此此時x不存在，也就arcsinx也就無意義了。

若-1≤a≤1，則sinx的範圍在它的值域內，根據公式可得x=k[(-1)^k]*arcsina，其中k是整數，

也就是在根據已知的sinx的值倒推x的值，而且由於y=sinx的周期性，這個x的結果有無數個

但是，arcsinx的定義域是[-1,1]

因此，最後能夠代入並算出arcsinx的值的x必須滿足-1≤x≤1

也就是-1≤k[(-1)^k]*arcsina≤1

可以看成是sin(arcsin(-1))≤k[(-1)^k]*arcsina≤sin(arcsin1)

於是可知k=0時x才有可能在這一範圍內

如果k=0時求出的x不在[-1,1]這個範圍內，那麽x就不存在，arcsinx也就無意義了

如果k=0時求出的x在[-1,1]這個範圍內，那麽代入就可求得x=arcsina

arcsinx=arcsin(arcsina)

顯然這是要用計算器來算出來的

......

本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。